juaninf - notas de psudoprogramador

Wednesday, March 13, 2013

Representación de qbits en la esfera de Bloch

Un qubit o cubit (del inglés quantum bit, bit cuántico) es un sistema cuántico con dos estados propios y que puede ser manipulado arbitrariamente. A seguir desarrollaré un ejercicio que trata acerca de la representación de qbits en la esfera Bloch. Para este propósito usaré una herramienta para hacer los gráficos respectivos.

Encontrar la posición del siguiente vector: 
$$|+\rangle = \dfrac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt[]{2}},$$
en la esfera de Bloch.

Usando la reducción $$\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle = e^{i\alpha}(\cos \dfrac{\theta}{2}|0\rangle+e^{i\phi}\sin \dfrac{\theta}{2}|1\rangle).$$ Llevando en consideración que $$e^{i\alpha}$$ es una fase global y haciendo $$j = \sqrt[]{-1}$$ tenemos:$$|+\rangle = \dfrac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt[]{2}}= \dfrac{|0\rangle}{\sqrt[]{2}}+ \dfrac{|1\rangle}{\sqrt[]{2}}= \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle = e^{i\alpha}(\cos \dfrac{\theta}{2}|0\rangle+e^{i\phi}\sin \dfrac{\theta}{2}|1\rangle)$$ $$\alpha = \dfrac{1}{\sqrt[]{2}}= \cos \dfrac{\theta}{2}$$ y

$$\beta = \dfrac{1}{\sqrt[]{2}}= e^{i\phi}\sin \dfrac{\theta}{2},$$ luego $$\theta = \pi/2\,\,\,,\phi = 0$$ A seguir mostramos el respectivo gráfico para esos valores de θ y φ




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