Livraria LibMC

Introdução

Dentro dos sistemas criptográficos de chave pública existem alguns que, atualmente, têm se destacado devido ao fato de, aparentemente, resistirem aos ataques que são provenientes do uso dos computadores quânticos, formando, assim, uma família denominada de post-quantum cryptosystems. Estes sistemas criptográficos, em sua grande maioria, têm suporte matemático nos códigos códigos de Goppa binário, como apresentado por McEliece e Niederreiter. Neste post, apresento uma livraria para implementar os algoritmos de decodificação algébrica para códigos de Goppa binário com parâmetros $[n,k,d]$ suficientemente grandes. Para conseguir isto, desenvolvemos uma implementação híbrida, usando o CAS(computer algebra system) SAGE para os algoritmos de decodificação e algumas funções modificadas do software HyMES (feito em C) para a geração do polinômio síndrome (de forma randômica), que é uma das entradas para os algoritmos de decodificação. Caso a livraria não fosse usado para gerar o polinômio síndrome, randomicamente, a implementação apenas no SAGE ficaria, obviamente, muito limitada em tempo de decodificação, devido ao carácter simbólico do mesmo. 

Como usar

A livraria esta feita para ser usada em SAGE versão para 32 bits. Para instalar a livraria segue os passos:

1. Descarregar de aqui.
2. Descomprimir o arquivo zipeado.
3. Copiar o arquivo na pasta: local/lib/python/site-packages.
4. Reiniciar o SAGE.

Exemplo de uso

Veja que as entradas do gerador são: $m$ é o grau do polinômio $p(X)$ tal que $F = K/p(X)$, com $K = \mathbb{F}$$_2$, $n$ é o comprimento de cada palavra chave e delta é o grau do polinômio de Goppa. As saídas são: o Polinômio de Goppa, a matriz de teste de paridade do código gerado e o vetor codificado, ou seja $mG+e$.

Este trabalho foi desenvolvido no LNCC, sendo meus orientadores Renato Portugal e Nolmar Melo.