juaninf - notas de psudoprogramador

Wednesday, November 18, 2009

Ley de Composición en Matemáticas

Estaba buscando en la internet que es una Ley de Composición u operación matemática, como definición, y que lo pudiera entender bien ...lei lo que dice wikipedia pero así mismo no entendía. Lo entendí cuando leí Ley Composición Interna y Externa de forma separada. La conclusión de esa lectura, "por separada", es la que les presento aquí y espero sea de tu utilidad.
Una Ley de Composición Interna, en conjuntos, podemos definirla como: $$G\times G \rightarrow G$$ Por ejemplo la operación suma en el conjunto de los números enteros. Como sabemos siempre que dos números enteros son sumados, el resultado será también, un número entero. Por ejemplo $$G\times G \rightarrow G \\ 3+2 \rightarrow 5$$ Una ley de composición externa en conjuntos podemos definirlo como: $$S\times V \rightarrow V,$$ es decir una operación que relaciona elementos de distintos conjuntos pero que llegan a uno de ellos. Por ejemplo sea S el conjunto de escalares(Reales o Complejos) y V un conjunto de vectores entonces tenemos $$S \times V \rightarrow V \\ 4*(4,-2) = (16,-8).$$ De estas dos definiciones entendí entonces lo que dice wikipedia respecto a lo que es una Ley de Composición.
 "En matemática una operación o ley de composición es la acción de un operador sobre una selección de elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iniciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final que puede ser de la misma naturaleza o no; esto se conoce técnicamente como Ley de Composición."
Vamos por partes ...
 "En matemática una operación o ley de composición es la acción de un operador sobre una selección de elementos de un conjunto..." 

Como por ejemplo la operación división que conocemos, en el conjunto $$\mathbb{R} - \left\{{0}\right\},$$
"...el operador toma los elementos iniciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final que puede ser de la misma naturaleza o no." 

Así, en el caso de elementos de un conjunto de la misma naturaleza tenemos la Ley de Composición Interna, de otra forma tenemos la Ley de Composición Externa.
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